Червь Беклемишева - конструкция, предложенная российским математиком Львом Дмитриевичем Беклемишевым[1][2]. В ней последовательность неотрицательных целых чисел ("червь") постепенно преобразуется особым образом, пока не сводится к пустой.
Стартовая последовательность (1) сводится к пустой за 3 шага, последовательность (2) - за 51. Для сведения к пустой последовательности (1,2) требуется число шагов, количество знаков в котором больше 1080 (и лишь чуть меньше гугола). Число шагов, за которое сводится к пустой последовательность (3), превышает число Грэхема.
Как доказал Беклемишев, любая стартовая последовательность сведётся к пустой за конечное число шагов. Однако это утверждение недоказуемо в арифметике Пеано.