ФЭНДОМ


Hepterakt

В геометрии гиперкуб - это n-мерная аналогия квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Это замкнутая выпуклая фигура, состоящая из групп параллельных линий, расположенных на противоположных краях фигуры и соединенных друг с другом под прямым углом.

Эта фигура также известная под названием тессеракт (tesseract). Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как правильный выпуклый четырехмерный политоп (многогранник), чья граница состоит из восьми кубических ячеек.

Согласно Окфордскому словарю английского языка, слово "tesseract" было придумано в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (Charles Howard Hinton) и использовано в его книге "Новая эра мысли" ("A New Era of Thought"). Слово было образовано от греческого "τεσσερες ακτινες" ("четыре луча", имеются в виду четыре оси координат). Кроме этого, в некоторых источниках эту же фигуру называли тетракубом (tetracube).

n-мерный гиперкуб также называется n-кубом.

Figures

0-Мерный куб Править

Начнём с начала — с 0-мерного куба. Этот куб содержит 0 взаимно перпендикулярных граней, то есть это просто точка.

Figures-0

1-Мерный куб Править

В одномерном пространстве у нас есть только одно направление. Сдвигаем точку в этом направлении и получаем отрезок.

Figures-1

2-Мерный куб Править

У нас появляется второе измерение, сдвигаем наш одномерный куб (отрезок) в направлении второго измерения и получаем квадрат.

Figures-2

3-Мерный куб Править

С появлением третьего измерения поступаем аналогично: сдвигаем квадрат и получаем обычный трёхмерный куб.

Figures-3

4-Мерный куб Править

Теперь у нас появилось четвёртое измерение. То есть в нашем распоряжении имеется направление, перпендикулярное всем трём предыдущим. Воспользуемся им точно так же. Четырёхмерный куб будет выглядеть вот так.

Figures-1450197821

Количество вершин, рёбер, граней Править

Размерность
 

пространства

Количество
 

вершин

Количество

рёбер

Количество

граней

0 (точка) 1 0 0
1 (отрезок) 2 1 2 (точки)
2 (квадрат) 4 4 4 (отрезки)
3 (куб) 8 12 6 (квадраты)
4 (гиперкуб) 16 32 8 (кубы)
N (общая формула) 2N N·2N-1 2·N

Источники Править

im-possible.info/russian/articles/hypercube/

www.michurin.net/tetracub/